불연속 함수의 적분 가능성 탐구: 리만 적분의 한계와 르베그 적분의 확장성
- 자료 유형
- 실제 탐구보고서
- 합격 정보
- 성균관대 자연과학계열
- 활동 유형
- 세부능력 및 특기사항
- 교과 과목
- 수학Ⅱ, 미적분, 수학Ⅰ
- 탐구 키워드
- 기타
2026-06-02
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내용 요약
수업시간에 연속함수의 적분만을 다룬다는 사실에 의문을 느끼고 불연속 함수의 정적분에 대한 탐구활동을 진행함.
조사과정에서 리만적분을 발견하고 입실론델타 논법으로 리만 적분을 정의하면 불연속인 점을 포함한 함수에서도 적분이 가능하고 불연속인 점은 적분값에 영향을 미치지 않는다는 것을 밝힘.
모든 점에서 불연속인 디리클레 함수를 리만적분 할 수 있다라는 가설을 세운뒤 디리클레 함수를 리만적분 하려고 했지만 x축을 분할하는 적분법의 한계를 깨닫고 y축을 분할하여 닫힌구간을 합집합으로 바꾸는 르베그 측도 개념을 이용해 디리클레 함수를 적분할 수 있음을 증명함.
탐구 보고서 전문
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