최소제곱법과 최소절대법의 차이 : 미분가능성을 중심으로
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2026-05-21
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내용 요약
회귀분석에서 가장 널리 사용되는 최소제곱법과 최소절대법의 차이가 예측 결과에 어떤 수학적 원인에서 발생하는지를 탐구하고자 연구를 진행함.
두 방법이 각각 오차 제곱합과 절댓값 합을 최소화한다는 점에 착안하여, 목적함수의 미분 가능성과 최적해 도출 방식의 차이를 중심으로 분석함.
최소제곱법은 목적함수가 미분 가능하여 해석적 해가 존재하는 반면, 최소절대법은 미분 불가능 지점이 발생해 선형계획법 등 다른 최적화 방식이 필요함을 수학적으로 정리함.
이러한 차이가 이상치에 대한 민감도, 회귀계수의 안정성, 계산 효율성에 서로 다른 영향을 미친다는 점을 이론적으로 설명함.
회귀분석 기법의 선택이 단순한 계산 방식의 차이가 아니라, 함수 구조와 미분 가능성이라는 수학적 성질에서 비롯됨을 이해한 탐구였음.
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