심화수학Ⅰ 탐구 주제 | 카시니 난형선을 극좌표와 미적분을 활용해 분석하고, 임계값 k=1에서 형태가 변화하는 이유를 수학적으로 규명

2026-05-21

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타원 학습 이후 거리의 합이 아닌 곱이 일정한 점들의 자취에 호기심을 느껴 카시니 난형선을 탐구 주제로 선정하였다.
지오지브라를 이용해 자취의 형태를 보니, 특정 조건인 k=1을 기준으로 급격히 변화하는 현상에 주목하여, 단순한 그래프 관찰을 넘어 이를 수학적으로 설명하고자 하였다.
또한 극좌표와 직교좌표 간 변환, 정의역 조건, 접선의 기울기 분석 등을 통해 자취의 기하적 특성을 도출하였다.
극좌표 방정식의 도함수를 계산하고 삼각함수의 덧셈정리를 활용해 극댓값과 극솟값을 직접 구하였다.

잇다 에디터 인증

박00 에디터

고려대(서울) 수학교육 26학번

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제공되는 탐구 보고서는 학생부종합전형으로 합격한 선배들의 실제 탐구 자료입니다. 이미 대학 입학사정관의 평가를 받은 자료이기에,이를 그대로 따라하기보다는 참고 자료로 활용하여 여러분만의 독창적인 탐구 보고서를 작성해 주시기 바랍니다. 선배들의 탐구 과정과 방법론을 참고하되, 여러분의 관심사와 관점을 반영한 차별화된 탐구를 진행하시길 권합니다.

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