이항분포를 이용한 코흐의 눈송이의 프랙탈 구조 탐구
- 자료 유형
- 실제 탐구보고서
- 합격 정보
- 중앙대 전자전기공학부
- 활동 유형
- 세부능력 및 특기사항
- 교과 과목
- 확률과통계, 미적분, 수학Ⅰ
- 탐구 키워드
- 기타
2026-05-21
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내용 요약
자기유사성을 갖는 프랙탈 구조에 관심을 가지고, 코흐의 눈송이에서 나타나는 넓이는 유한하지만 둘레는 무한히 증가하는 특성이 수학적으로 어떻게 설명되는지 탐구하고자 함.
지오지브라를 활용해 코흐의 눈송이를 단계별로 구현하고, 무한 등비급수를 이용해 넓이와 둘레의 수렴·발산 여부를 분석함.
선분이 변형되지 않을 확률인 1/3을 따르는 이항분포를 이용해 길이증가율, 개수증가율을 구함.
코흐의 눈송이는 넓이는 일정한 값으로 수렴하지만 둘레는 발산함을 확인했으며, 이항분포 기반 계산을 통해 프랙탈 차원이 약 1.262로 수렴함을 도출함.
탐구 보고서 전문
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