시그모이드 함수의 기울기 소실 문제 직접 미분하여 증명
- 자료 유형
- 실제 탐구보고서
- 합격 정보
- 한양대(서울) 데이터사이언스학부
- 활동 유형
- 세부능력 및 특기사항
- 교과 과목
- 수학Ⅱ, 미적분, 프로그래밍
- 탐구 키워드
- 인공지능 (머신러닝, NLP 등)
2026-04-09
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내용 요약
생명과학 수업에서 인공신경망을 파이썬으로 구현한 경험을 계기로, 활성화 함수의 수학적 성질을 심화 탐구하고자 시그모이드 함수의 기울기 소실 문제를 주제로 설정함
시그모이드 함수의 정의를 바탕으로 미분 과정을 직접 전개하고, 수Ⅱ에서 배운 극한과 미분 개념을 활용해 도함수의 형태를 분석함
미분 결과의 최댓값이 0.25로 제한됨을 확인하고, 이 값이 여러 층을 거치며 곱해질 때 기울기가 0으로 수렴하는 원리를 수학적으로 증명함
지오지브라 그래프를 통해 도함수의 형태를 시각적으로 확인하고, 그래디언트 소실 현상이 발생하는 이유를 직관적으로 해석함
이론 설명에 그치지 않고 ReLU 함수와 비교해 대체 방안을 제시하며, 수학 개념을 인공지능 학습 문제로 확장한 융합 탐구였음
탐구 보고서 전문
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