테일러 전개를 통한 함수 근사의 원리와 한계
- 자료 유형
- 실제 탐구보고서
- 합격 정보
- 한양대(서울) 데이터사이언스학부
- 활동 유형
- 세부능력 및 특기사항
- 교과 과목
- 미적분, 수학Ⅱ, 기하
- 탐구 키워드
- 기타
2026-04-09
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내용 요약
복잡한 함수를 직관적으로 이해하고 다룰 수 있는 방법을 고민하던 중, 도함수를 활용한 테일러 전개의 원리와 한계를 탐구 주제로 설정함
테일러 전개 공식을 직접 유도하고, 특정 함수를 선정해 6계 도함수까지 계산하며 차수에 따른 근사 정확도를 그래프로 비교함
그래프를 시각적으로 나타내본 결과 중심점 근처에서는 근사가 개선되지만, |x|가 커질수록 오히려 오차가 증가하는 예상과 다른 현상을 발견함
복소수 평면에서의 특이점과 수렴 반지름 개념을 통해 오차 원인을 분석하고, 구간별로 중심점을 달리하는 테일러 전개로 근사 정확도를 개선함
탐구 보고서 전문
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