역전파 알고리즘의 수학적 해석
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- 실제 탐구보고서
- 합격 정보
- DGIST 기초학부
- 활동 유형
- 세부능력 및 특기사항
- 교과 과목
- 인공지능수학, 미적분, 프로그래밍
- 탐구 키워드
- 인공지능 (머신러닝, NLP 등)
2026-05-21
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내용 요약
인공신경망 학습의 핵심인 역전파 과정을 수학적으로 이해하고자 탐구를 진행함
합성함수 미분의 연쇄법칙과 야코비안 행렬을 이용한 신경망 파라미터의 역방향 갱신 과정을 정식화하고, 오차 계산의 과정에서 야코비안 행렬의 기하학적 의미를 정리함
실험을 위해 단변수 및 다변수 신경망 모델을 직접 설정하고, 합성함수 미분법을 이용한 이론적 미분값과 야코비안으로 구성한 수치미분 결과를 Python 시뮬레이션으로 비교함
야코비안 기반 선형근사가 국소 영역에서 실제 함수값을 매우 정확하게 근사함을 오차율 분석을 통해 입증함
역전파 알고리즘이 결국 각 층의 야코비안 행렬을 연쇄적으로 곱하는 과정이라는 핵심원리를 수학적으로 명확히 설명해냄
탐구 보고서 전문
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